Matematica – Quel Natale del 1640

Certi giorni ho nostalgia della matematica. È stata la mia compagna fedele per tanti anni.

Un bel teorema antico (ma non antichissimo, non stiamo parlando di Pitagora!) dice: ogni numero primo della forma 4n+1 si può rappresentare come somma di due quadrati perfetti, e in un unico modo. “Chiunque” è in grado di comprendere questo enunciato? Direi di sì. Ma… quante persone sarebbero in grado di dimostrarlo? Pochissime!

Banalmente, i numeri della forma 4n+3 non possono essere la somma di due quadrati.

Hanno la forma 4n+1 i primi: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53 ecc.
Hanno la forma 4n+3 i primi: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47 ecc.

5 = 4 + 1
13 = 9 + 4
17 = 16 + 1
29 = 25 + 4
37 = 36 + 1
41 = 25 + 16
53 = 49 + 4
… … …

Questo teorema (senza una dimostrazione!) appare in una lettera che il grande matematico Pierre de Fermat scrisse a Mersenne il 25 dicembre 1640. Viene perciò abitualmente denominato “teorema di Natale di Fermat”. Fu dimostrato per la prima volta dal sommo Eulero.