Nuova proposta, la terza, del professor Mainini
Questa volta mi rivolgo particolarmente alle famiglie con figli a casa, con una coda per più esperti.
Immaginate di dare a una macchina da disegno computerizzato questa sequenza di ordini:
- 1) disegna un triangolo rettangolo isoscele di area 1 e coloralo di giallo,
- 2) se vedi un triangolo giallo, trova i punti medi dei suoi lati,
- 3) congiungi i punti medi e colora di rosso il triangolino ottenuto come da modello,
- 4) torna a 2) e continua ad applicare il procedimento
Ecco che cosa stamperebbe la macchina
dopo 1 ciclo dopo 2 cicli dopo 3 cicli
DOMANDE
- Se la macchina esegue il ciclo 4 volte, quanti triangoli rossi avrà disegnato e quale sarà la loro area complessiva?
- Se esegue il ciclo 7 volte, quanti triangoli rossi avrà disegnato e quale sarà la loro area complessiva?
Per i più esperti (generalizzazione a n cicli e passaggio al limite) :
- se esegue il ciclo n volte, quanti triangoli rossi avrà disegnato e quale sarà la loro area complessiva?
- se n tende all’infinito, a quale valore limite tenderà l’area della parte colorata in rosso?