Un ragionamento antico, vale oggi come valeva ieri

Un numero primo è un numero maggiore di 1 che non può essere espresso come prodotto di due interi più piccoli. Esempi: 7, 23, 67, 101.

IMPORTANTE. Il numero 1, contrariamente a ciò che molti credono, non è primo, perché la definizione lo esclude.

I numeri interi sono infiniti… ma lo sono anche i numeri primi? La risposta è sì e questa verità matematica fu dimostrata più di duemila anni fa da Euclide.
Come? Seguite il ragionamento.

1) Supponiamo che i numeri primi NON siano infiniti. Allora a un certo punto la loro sequenza si fermerà: p1=2, p2=3, p3=5, p4, p5, … … … pN, ultimo e massimo numero primo.
2) Consideriamo ora il numero (se è gigantesco non importa) K = p1*p2*p3*…*pN + 1.
3) K non è certo primo, poiché dopo pN … di primi non ce n’è più!
4) Se non è primo, però, K è per forza un prodotto di numeri primi. Ma quali? Nessuno dei numeri p1, p2, … pN può dividere K.
5) E allora la sequenza p1, p2, … pN non contiene tutti i numeri primi.
6) Contraddizione!

In conclusione l’ “ultimo” numero primo pN non esiste. Quod demonstrandum erat.

NOTA. Questo schema di dimostrazione è detto dai matematici “per assurdo”.