Siete sempre rinchiusi in casa? Allora potete risolvere un secondo problema

Anche questo, come il primo, vi viene proposto dal professor Mainini.

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Fuga del Re

Ecco una bella scacchiera:

Un Re si trova in A1 e vuole fuggire in H8:

se passa da una casella ad un’altra di colore diverso ad ogni passo, quanti percorsi diversi può seguire?

Attenzione: si parla di percorsi diversi, non di lunghezza dei percorsi.

Per esempio,

• per andare da A1 a D1 c’è un solo percorso: (A1 – B1 – C1 – D1) che è lungo 3 passi;
• anche per andare da A1 a E1 c’è un solo percorso: (A1 – B1 – C1 – D1 – E1), lungo 4 passi.
• per andare da A1 a B2 ci sono due percorsi diversi: (A1 – B1 – B2) e (A1 – A2 – B2), anche se entrambi sono lunghi 2 passi.

Perché il problema abbia soluzione bisogna imporre due vincoli al movimento del Re:

• quando ha raggiunto una colonna, non può tornare su una colonna “alfabeticamente” precedente
• quando ha raggiunto una riga, non può tornare su una riga “numericamente” precedente.

E contro la pandemia 48’620 auguri.

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(fdm) Questo è un problema di matematica combinatoria. Che cos’è la Combinatoria? È l’arte del contare, in modo logico, sistematico, talvolta astuto. Come procedere?

1. Comprendere bene il problema, capire quali sono i percorsi ammessi.
2. (suggerimento) Mettere in corrispondenza ciascun percorso con un codice, che lo individui perfettamente.
3. Trovare un modo per contare l’insieme di tutti i codici possibili, ottenendo la risposta finale.

Il problema è alla portata di un allievo del Liceo (uno un po’ sveglio, però).

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