Geometria paradossale. Un inganno?

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• Gira in internet da un secolo; vi lascio con piacere tutto il divertimento :-D

• Pura illusione ottica. Usate la squadra. :-P

• Qua in giro è pieno di gente che la sa lunga.
  Più che geometria, sembra magia nera!
  Un quadratino in più, come per miracolo, un gioco di prestigio.

• Scusate se insisto. Io non ci arrivo
  ma ci sarà pure una SPIEGAZIONE!

• Una soluzione ovviamente c'é!

  Incolpiamo però il nostro cervello, é lui che ci fa credere che l'ipotenusa di entrambi i triangoli sia uguale...invece, come per magia, quella del secondo é un arco, che crea magicamente lo spazio per un ulteriore quadratino!

  Saluti

  • Mi è venuta un'idea (durante la notte).

    Secondo me ci sono DUE "finte ipotenuse".

• Che sia colpa della griglia? È deformata? Io già non ci vedo bene...

• ...anzi! Concordo con Jack, si tratta di magia nera! :wink:

  • Jack,
    che ci ha pen(s)ato durante tutt'una notte di pioggia
    violenta, con tuoni fulmini lampi e saette
    qualcosa alla fine HA VISTO
    e ti dà un "aiutino":

    nel problema ci sono DUE "pseudoipotenuse"...

    • Io che sono un poco "ottusangolo" ho una domanda: i cateti dei triangoli rossi e verde scuro sono identici, o per la scelta dei colori forse sono un "inconsapevole daltonico" che mi impediscono di contare i quadratini che danno la lunghezza dei cateti? 8-O :oops: 8-O 8-O :-?

      Domanda d'emergenza: posso supporre che i due triangoli siano almeno triangoli rettangoli (ho perso il mio goniometro delle elementari e pure quello che mi hanno dato a militare e non riesco a dedurre se siano magari pure triangoli rettangoli isoceli).

      Magari mi tornano utili i o/oo d'artiglieria :-? :-? :?: accidenti, l'ultimo "quizis" l'avevo risolto in tempo più che accettabile :roll: :roll: :roll:

      • Gli "elementi" sopra e sotto
        - verde, marroncino, rosso, oliva -
        sono rigorosamente identici.

        I triangoli sono rettangoli.

• Con il teorema di pitagora, la somma dei quadrati dei cateti dei due triangolini deve essere uguale alla somma dei quadrati dei cateti del triangolo grande. 
  Quindi: secondo triangolo 25 più 4 29 primo triangolino, 
  64 più 9 secondo triangolino 73 ma il triangolo grande è 169 più 25 194 che diverso dalla somma delle ipotenuse piccole che è 102 non è un triangolo. Ho sbagliato qualcosa?

  • Sbagliato, direi.

    29 + 73 = 103 è la somma dei quadrati delle ipotenuse piccole

    25 + 169 = 194 è (sarebbe...) il quadrato dell' "ipotenusa" grande

    • D'accordo sulla diversità delle somme, tuttavia nella figura B la diagonale è una linea ingannevole.

      In realtà, l'ipotenusa che forma il triangolo b è talmente schiacciata da poter essere confusa con una linea perfettamente retta, che non è. L'area corrisponde proprio al quadratino in più. Una cosiddetta evanescenza. Poi mi ritiro in buon ordine...

      • Come volevasi dimostrare... :-)

      • Fuochino fuochino...

        Mini-obiezione. Nel triangolo superiore l' "ipotenusa"
        è realmente un segmento?

        Sotto hai detto che non lo è...

        • Ridaccordo, ma è il cambiamento di posizione dei triangoli rosso/verdi... buona questa, che determina la "falsità" di lettura dell'ipotenusa. Basterebbe appoggiare la figure a/b rovesciate sulla linea che definiamo ipotenusa per "vedere" lo scarto mancante. Non sono matematico, se è quello che volevi sapere, in gioventù feci l'agrimensore... :wink:

        • Un mio caro amico mi ha suggerito di riflettere sui coefficienti angolari..

          Le due figure NON sono triangoli.

• Da ignorante e bue geometrico rilevo quanto segue:
  - le due figure complessive, considerando i lati dei quadretti di valore 1, sono entrambe di area 32,5 (13 x 5) : 2;
  - scomponendo le due figure nelle singole parti, risulta che la parte rossa è grossomodo di area 12 (8 x 3) : 2, quella verde scuro di area 5 (5 x 2) : 2, le altre due perfettamente regolari di area 7 rispettivamente 8. Il totale delle parti sarebbe solo di 32;
  - è verosimile che spostando le parti rossa e verde scuro il mezzo quadratino mancante (per imperfezioni "di confine" fra i quadratini) abbia permesso la creazione di uno nuovo nel "fenomeno" finale;
  - naturalmente il sottoscritto non è un purus mathematicus, laonde confido e attendo spiegazioni più convincenti da chi meglio di me si eleva dalla massa dei cultori della disciplina (ben consapevole che rimango solo un illuso che tenta di penetrare codesti arcani).

  • C'è del buono in questo approccio basato sull'area. Ma un punto ESSENZIALE non viene evidenziato.

• L’ipotenusa (della seconda figura) non è una vera linea ma un sottilissimo parallelogramma che ha un’area complessiva di un’unità.

  {...}

  {Parentesi didattica confederale dei primi di agosto: ovvero, come spesso ci vien ricordato, quando ai primi d’agosto, di (molto) tempo fa, si sottoscrissero (tuttavia) solenni documenti di reciproca solidarietà confederale, alzando perfino tre dita al cielo.}

  In una non recentissima trasmissione radiofonica, una mamma residente in una grande città d’Oltralpe, narrava tra il preoccupato e il deluso del fatto che vi sia una sostanziale differenza tra il sistema orientativo/selettivo delle varie sedi di scuola elementare in diretta relazione con il quartiere di domicilio. In altri termini la condizione socio-economica della “comunità di quartiere” parrebbe fortemente incidere sui criteri di “differenziazione” scolastica. Il fatto pare sia ormai noto in molte agglomerati urbani rossocrociati.

  Per cui nei quartieri benestanti con relativa omogeneità sociale, l’insegnamento è portato ad alto livello in un clima molto competitivo: le famiglie, nella grande maggioranza benestantə, aspirano per i propri figlə l’accesso diretto agli studi liceali. Viceversa nei quartieri “popolari” l’insegnamento assume invece un registro più inclusivo, molto meno finalizzato al raggiungimento di competenze attitudinali spinte: non ha un diretto riferimento con la scelta di eventuali studi superiori.

  Ciò che spesso innesca una sorta di “migrazionismo domiciliare” che spinge a collocarsi nell’ambito più confacente alla propria condizione… pedagogica. Allievə, docentə e genitorə confrontatə, in buona sostanza, con un precoce “adattamento” socio-didattico-abitativo tra enclavi residenziali commisurate alle condizioni economiche individuali. Inutile aggiungere di definire tutto ciò, assai lontano dalle …confederali condivisioni auspicate nelle… "Ansprachen" dei primi d’agosto.

  Ciò riporta ad esperienze in stile anglosassone dove la differenziazione pedagogica è una bandiera ideologica orgogliosamente esibita con il grado di reddito e/o culturale delle famiglie. (“Secondo uno studio di Harvard, a frequentare le grandi università d’élite americane sono più gli studentə dell’1 per cento più ricco che tutti quelli del 60 per cento più povero.”) Tutto lascia ragionevolmente indicare che la competizione “pedagogica” sia in forte crescita, così da diventare un elemento costitutivo delle future comunità civili (anche) elvetiche.

  Chiudo con un pensiero di… pedagogica empatia: “Non riesco a immaginare una cultura che educhi la sua gioventù in modo tale da farle continuamente dubitare dell’istruzione che sta ricevendo.” Richard Rorty