Non l’ho scritto io…
2013
Per risolvere il paradosso del tutto e delle parti e affrontare l’ipotesi del perenne, del continuo, dobbiamo far evolvere la nostra idea di infinito.
E’ quanto sostiene il matematico francese Jean Paul Delahaye nel portale di divulgazione scientifica Futura Sciences.fr.
“Possiamo domare l’nfinito matematico? – chiede Delahaye – Possiamo elaborare una teoria dell’infinito che eviti paradossi e incoerenze? Per rispondere a questa domanda dobbiamo distinguere paradossi e situazioni poco logiche.
Un paradosso in seno a una teoria è la possibilità di mostrare una cosa e il suo contrario. In questa situazione, usando unicamente ragionamenti fondati sugli assiomi della teoria, possiamo dedurre un’affermazione A e l’affermazione contraria, non-A.
In matematica i paradossi, le contraddizioni, sono inaccettabili e si fa di tutto per evitarli.
Oggi i matematici conoscono ogni sorta di mezzo per aggirare i paradossi in seno alle teorie matematiche dell’infinito. La questione rimane : questi mezzi raggiungono lo scopo?
Una situazione logicamente insoddisfacente emerge quando una teoria permette di enunciare fattori sorprendenti, talvolta opposti alle nostre attese, senza tuttavia far apparire una reale contraddizione.
Possiamo allora continuare a sviluppare la teoria sperando che la difficoltà venga risolta in un secondo tempo.
A volte finiamo con l’accettare una situazione imbarazzante e quel che era apparso dubbioso diventa allora banale, come se si fosse prodotta la metamorfosi dei nostri profondi concetti.
Quale è oggi la situazione tra paradossi infiniti, situazioni insoddisfacenti tollerate e assimilate?
Per saperlo dobbiamo esaminare qualche paradosso dell’infinito matematico, paradossi che decisero la sua storia.
Ogni volta evocheremo le soluzioni matematiche proposte e ci interrogheremo per sapere se queste soluzioni sono soddisfacenti sotto ogni aspetto oppure se, al contrario, lasciano zone d’ombra che segnano il limite di questo millantato controllo dell’infinito attraverso il formalismo dei matematici moderni.”
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Parà-doxon è per i Greci cio` che è "contrario all'opinione comune", dando a quest'ultimo termine un significato anche abbastanza superficiale. Più alta della doxa è la sofía, cioè la sapienza.
Paradosso NON vuol dire: contrario alla logica.
Faccio un esempio che sia molto semplice.
--- I numeri interi (non negativi): 0,1,2,3,4, ... ...
--- I numeri pari (non negativi): 0, 2, 4, 6, 8, ... ...
La doxa dice: gli interi sono più numerosi dei pari.
Ma la sofía ribatte: NO, i due insiemi infiniti, uno dei quali contiene l'altro,
sono UGUALMENTE NUMEROSI.