Il volume della sfera e la morte di Archimede

L’insieme di tutti i punti dello spazio aventi da un punto dato (centro) una distanza data (raggio) costituisce una superficie sferica o semplicemente una sfera. Se tagliate una sfera con un piano passante per il suo centro ottenete in sezione un “cerchio massimo”. La sfera e un suo cerchio massimo hanno lo stesso raggio.

È sempre difficile ricordare le formule. Se uno non ricorda quella del volume della sfera, come può fare? Facile, basta una poesia.

S’ode a destra uno squillo di tromba,
da sinistra risponde uno squillo,
d’ambo i lati calpesto rimbomba
quattro terzi pi greca erre tre!

Il volume della sfera è 4 volte il volume di un cono avente per base un cerchio massimo e per altezza il raggio. L’area della superficie sferica è 4 volte l’area di un suo cerchio massimo.

Queste formule furono scoperte dal grande Archimede più di duemila anni or sono. Archimede morì durante il sacco di Siracusa, nel 212 a.C. Plutarco ci racconta così la sua morte:

A un tratto entrò nella stanza un soldato e gli ordinò di andare con lui dal generale Marcello, il conquistatore di Siracusa. Archimede rispose che sarebbe andato solo dopo aver risolto il problema e completata la dimostrazione. Il soldato si adirò, sguainò la spada e lo uccise.