La soluzione più semplice del problema (dimostrare l’impossibilità della “passeggiata”) è in realtà… semplicissima. Essa si basa sull’osservazione che una regione (nel grafo: un pallino) che non sia iniziale o finale ha un numero pari di ponti (nel grafo: linee).
Infatti, se chiamiamo R tale regione, un ponte 1 arriva in R, ma un ponte 2 deve allora “uscire” da R. Se non è finita, un ponte 3 può arrivare in R, ma di conseguenza un ponte 4 dovrà uscire da R. Si noti che in questo ragionamento i ponti sono tutti diversi, per la regola che è stata posta.
Adesso è facile, perché dai nostri 4 “pallini” escono 5, 3, 3, 3 linee. Ma i pallini iniziali/finali sono al massimo due. Quindi la “passeggiata” è impossibile e i bravi cittadini di Königsberg potranno tentare all’infinito, ogni domenica di bel tempo che Dio manda.
Il ragionamento è davvero semplice ma – come si può verificare sperimentalmente – poche persone ci arrivano. Il problema presenta anche una difficoltà supplementare, quella di passare dall’enunciato (fiume Pregel, isole, zone della città, ponti) alla schematizzazione (grafo di Eulero).
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Se non suonasse come un'eresia,
soprattutto tenendo conto del valore STORICO del tema,
direi che si tratta di un problema banale.
Eppure non ci sono arrivato! Io credo
che 99 persone su 100 non troverebbero la soluzione corretta.
Perché l'essere umano è così debole nel ragionamento?