Il paradosso delle 3 porte – Nuovo tentativo – Nessuno deve perdere il sonno!

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• No, no e ancora no, caro Francesco. Nella strategia A, al momento in cui decide di non cambiare

  • Il professore ha ragione. Scelgo la porta A, vinceró al 33%. Il presentatore apre la B. La probabilità che il premio sia dietro la B diventa 0. Ha aggiunto informazioni capaci di mutare la probabilita' che in A ci sia il premio ? no, perche' il presentatore controlla il gioco conoscendo la posizione del premio e ha SEMPRE la possibilità di aprire una porta vuota. Ergo se A non cambia rimane a 33% e per la banale regola delle proprietà totali vinco al 66% cambiando. le probabilità salirebbero al 50% se e solo se il presentatore non fosse a conoscenza della posizione del premio e aprisse in modo casuale una porta senza premio. Questa variante peró non è di interesse visto che il presentatore potrebbe aprire direttamente la porta col premio.

    • Errore? Non direi. La questione (come l'ha posta il prof.) è la seguente: accettare $ 50.000 con una vincita attesa di x ? Risposta: NO, se x vale £ 66.666. Cos'è che non va?

      • Per quanto riguarda le probabilità siamo d'accordo. Il paradosso credo nasca dal fatto che sia un risultato controintuitivo solo per le probabilità.
        Per quanto riguarda la decisione sta assumendo che il valore atteso sia determinante. Se ció fosse vero lei sarebbe disposto a pagare infiniti soldi per giocare al seguente gioco:
        Si paga una somma d'entrata A per giocare una fase del gioco. La fase consiste nel lanciare una moneta finche non esce croce. Se al primo lancio esce croce vince 1 franco. Se esce testa al primo e croce al secondo la vincita raddoppia, e così via. Insomma 1/2 di probabilità di vincere 1 franco, 1/4 di vincere 2, 1/8 di vincere 4 e così via. Quanto sarebbe disposto a pagare per partecipare a questo gioco?:)

        • No e poi no, caro Di Marco. Le chances virtuali delle varie porte dipendono dal loro numero. Se sono 2 le porte, 50% ognuna, se sono 3 33%, 4 25%, 5 20%, e così via, all'infinito, le chances totali del gruppo di porte essendo e rimanendo del100%. Nel paradosso che discutiamo, le porte sono 3, ognuna con le chances virtuali del 33%. Per una delle porte, e solo per una, non sappiamo quale, le chances sono però reali. Il conduttore del gioco apre una porta, vuota. In gioco rimangono due porte, ognuna con il 50% di chances di essere quella buona, sempre virtuali, ma con un 50% che diventerà reale in senso positivo o negativo quando si saprà dove sta il tesoro. Voi incorrete nell'errore di pensare che la porta prescelta dal concorrente rimanga al 33% virtuale anche dopo che Jack ha aperto una porta vuota, e fate salire al 66% l'altra porta, con un ragionamento che è indegno del nome. Con sole due porte a contenuto SCONOSCIUTO, non è possibile che una abbia il 33% e l'altra il 66%. Fin che il contenuto è sconosciuto tutte e due stanno al 50%, quando diventa conosciuto per una sale al 100%, per l'altra scende allo 0%, in senso positivo come negativo.

        • Messaggio a GS1235
          Ti propongo 3 diversi "sistemi", cioè regole di gioco.
          PRIMO. Tu scegli la porta 1 (solo per fissare le idee). Adesso Ripperson ti dice: "Puoi cambiare, se vuoi. O resti sulla 1 o ti prendi LE ALTRE DUE PORTE (insieme)". Che cosa decidi? Cambi, è ovvio. 66,6%
          SECONDO. Scegli la 1. Ripperson ti dice: "O resti sulla 1 o ti prendi le altre due. In questo caso, però, dovrai indicare QUALE, la 2 o la 3". Adesso sei tornato alla pari: 33,3%
          TERZO. Scegli la 1. Ripperson ti dice: "Puoi restare oppure andare su una delle altre due. Se decidi di cambiare, IO STESSO FARÒ IN MODO CHE TU NON POSSA SBAGLIARE.
          --- Se il malloppo è dietro la 3 (se così è, io lo so) ti aprirò la 2.
          --- Se il malloppo è dietro la 2 (se così è, io lo so) ti aprirò la 3.
          --- Se poi era dietro la 1... non posso aiutarti... e in questo caso hai perso!"
          2 su 3.

        • Certo, amico Francesco, se Ripperson ti dice che lui farà in modo che tu non possa sbagliare, la vostra soluzione è quella buona. Ma allora questo diventa un gioco cretino, o, meglio dello, un paradosso della stupidità. Nel gioco delle probabilità, il Signor Ripperson dovrebbe fare il favore di star zitto e di lasciare che sia il concorrente, ignaro di tutto quel che sta o n on sta dietro le porte. Te l'ho già detto, il tuo paradosso non è un calcolo delle possibilità, teoriche, virtuali o reali che siano, ma un gioco delle tre tavolette.
          No, no e ancora no. "Se poi era dietro la 1, secondo voi al 33%, ma secondo me al 50% di chances, non posso aiutarti ... e in questo caso hai perso. E`il concorrente che deve decidere, che non sa, e che deve scegliere: la 2 è uscita di scena, restano la porta 1 e la 3. Il tesoro potrebbe essere nella 1 o nella 3, ogni porta quindi con il 50% di chances. Il concorrente può accettare l'offerta di 50'000 cocuzze o rischiare per riceverne 100'000, ma con uguali possibilità di ricevere un fico secco.
          I motivi psicologici per cui deve accettare le 50'000 cocuzze
          te li ho già spiegati.
          Scusami Francesco, ma questo è un paradosso ed anche un gioco cretino. Per me punto e basta, la discussione la terminiamo qui.
          Cordialmente GS

        • giochiamoci dal vivo facendo i presentatori a turno. Se lei ha ragione le regalo la mia auto, se ha torto un caffè andrá benone:)
          Ripetendo l'operazione una cinquantina di volte la straccio, nettamente.

        • O GS1235, i tuoi commenti e i tuoi ragionamenti devono far riferimento ALLE REGOLE DEL GIOCO (cretine o meno) così come sono specificate. In caso contrario, come si fa a discutere?

        • Ancora un punto importante, che non è stato sinora ben evidenziato.

          PERCHÈ la probabilità sulla porta 1 - inizialmente del 33,3% - NON aumenta, dopo l'intervento di Ripperson?

          Perché Ripperson, invariabilmente, apre una delle altre due scoprendo un macinino. Questo NON diminuisce la probabilità sul "complesso" 2 e 3 (che rimane al 66,6%).

          Diversa sarebbe la situazione se R. aprisse A CASO una delle altre due (con la possibilità, anche, di scoprire i 100mila).

        • Vedo. Il "valore atteso" non è l'unico elemento da prendere in considerazione (osservazione formulata anche dal prof. Francesco Russo). Ma allora, su quali basi impostare la decisione? Devo pensarci.
          Domanda. Io potrei prendere i 50.000 "sicuri" perché sono "una bella sommetta". Ma (domanda ovvia): fino a quanto posso SCENDERE, di fronte a un valore atteso di 66.666 ?

• Ah Ah Ah il professor De Maria, in matematica, commette errori "grossolani". Non in politica, però, dove rimane molto affidabile!

• IO sono il concorrente.
  Vi dimostro che, seguendo la mia strategia, se SBAGLIO al primo tentativo (2 volte su 3) VINCO forzatamente!
  --- Punto sulla 1 (solo per fissare le idee)
  a) Il malloppo è dietro la 2. Allora Ripperson è OBBLIGATO ad aprire la 3. Io, CAMBIANDO, vado sulla 2 e vinco.
  b) Il malloppo è dietro la 3. Allora Ripperson è OBBLIGATO ad aprire la 2. Io, CAMBIANDO, vado sulla 3 e vinco.
  Chi si dichiara convinto?

• Il concorrente ha puntato sulla porta 1, se Jack gli dice che ha centrato il bersaglio il gioco finisce lì. Invece non glie lo dice, apre la 2 e gli propone 50.000 dollari o euro o renmimbi, la moneta non c'entra. Nel preciso istante in cui si è aperta la 2 le possibilità delle due porte restanti salgono dal 33% al 50%. Infatti il concorrente si trova davanti a due possibilità: mantenere la scelta fatta all'inizio del gioco oppure cambiare. Il prof. De Maria ragiona come se Jack avesse comunicato, prima o subito dopo aver aperto la porta 2, che la scelta fatta prima sulla 1 è sbagliata, e allora immagina che il tesoro stia dall'altra parte. Dall'altra parte rimane solo una porta, che non al 66% di chances, ma al 100% contiene il tesoro.
  Se sbaglio al primo tentativo, 2 volte su 3 vinco forzatamente. Eh no! 1 volta su 1, 2 volte su 2, 3 volte su 3 e così via per tutta l'eternità vinco sicuramente. Ma scusa Francesco, aperta la 2, e non avendo vinto con la scelta della 1, di porte ne rimane una sola, la 3. Altro che 66%, questo bersaglio è con totale certezza quello buono.
  E poi, se dopo aver fatto la scelta, hai diritto ad una seconda scelta, con una porta aperta, questo diventa non un paradosso, ma il gioco dei cretini.

• C'è già un errore alla riga UNO. Se il concorrente punta sulla 1 e il malloppo si trova lì, Ripperson al concorrente non dice NIENTE.
  Apre UNA DELLE ALTRE DUE, mostrando SEMPRE un macinino.

• Questa storia dell'aumento delle probabilità (della 1) non sta in piedi.
  Gioco così: (strategia "non mi muovo")
  --- scelgo la 1
  --- mi DISINTERESSO di ciò che mostra l'insulso Ripperson (in ogni caso, SEMPRE macinino)
  --- MANTENGO la 1
  È chiaro che vincerò solo se la mia prima scelta (che rimane poi l'ultima) era quella buona. Probabilità di successo della strategia "non mi muovo": 33,3%.

• Bisogna distinguere fra probabilità non condizionata e probabilità condizionata. La probabilità non condizionata che il malloppo si trovi dietro a una delle tre porte è 33%. Ma la probabilità che il malloppo si trovi dietro alla porta 1 oppure dietro alla porta 3, condizionata dal fatto che si sa che non sta dietro alla porta 2, è 50%. Perciò, una volta aperta la porta 2 e visto che il malloppo non c'è, si ha l'opzione fra (1) 50'000 USD sicuri e (2) un gioco con valore atteso = 50'000 USD. Assumendo che il nostro giocatore è avverso al rischio, preferisce i 50'000 USD sicuri. Q.E.D.

• Sbagliato, caro his, SBAGLIATO.