Matematica al tempo del Coronavirus

Nuova proposta, la terza, del professor Mainini

Questa volta mi rivolgo particolarmente alle famiglie con figli a casa, con una coda per più esperti.

Immaginate di dare a una macchina da disegno computerizzato questa sequenza di ordini:

• 1) disegna un triangolo rettangolo isoscele di area 1 e coloralo di giallo,
• 2) se vedi un triangolo giallo, trova i punti medi dei suoi lati,
• 3) congiungi i punti medi e colora di rosso il triangolino ottenuto come da modello,
• 4) torna a 2) e continua ad applicare il procedimento

Ecco che cosa stamperebbe la macchina

dopo 1 ciclo                         dopo 2 cicli                         dopo 3 cicli

 

DOMANDE

• Se la macchina esegue il ciclo 4 volte, quanti triangoli rossi avrà disegnato e quale sarà la loro area complessiva?
• Se esegue il ciclo 7 volte, quanti triangoli rossi avrà disegnato e quale sarà la loro area complessiva?

Per i più esperti (generalizzazione a n cicli e passaggio al limite) :

• se esegue il ciclo n volte, quanti triangoli rossi avrà disegnato e quale sarà la loro area complessiva?
• se n tende all’infinito, a quale valore limite tenderà l’area della parte colorata in rosso?