Come Eratostene (III sec a.C.) calcolò la circonferenza della terra con solo uno gnomone

Eratostene, nato a Cirene nel 276 a C e morto ad Alessandria d’Egitto nel 194 d.C., fu tutore del figlio del re Tolomeo III Evergete e direttore della prestigiosa biblioteca di Alessandria. Matematico, astronomo, filosofo e poeta, il genio greco calcolò la circonferenza della terra.  

A parte la prova che già nel III sec a.C. sapessero che la terra fosse tonda (lo aveva già provato Aristotele), l’esperimento di Eratostene mostra che più di duemila anni fa era possibile calcolare le dimensioni del nostro pianeta, anche se la prima circumnavigazione era ancora lontanissima. Vediamo insieme come fece.

L’unico strumento materiale di cui si servì Eratostene fu uno gnomone, un bastone piantato in un terreno perfettamente piano. Il secondo strumento furono le sue conoscenze empiriche, secondo le quali, a mezzogiorno del solstizio d’Estate, a Siene (nell’attuale Assuan), il sole illumina il fondo dei pozzi, poiché è allo zenit. Trovandosi su un tropico, infatti, il sole non produce alcuna ombra. Il terzo strumento di cui si servì, furono le sue conoscenze geometriche, in particolare due enunciati: 1) due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli alterni uguali, 2) gli archi di conferenza sono proporzionali ai rispettivi angoli al centro. Inoltre, considerò che i raggi solari sono tra loro paralleli, a causa della grande distanza tra il Sole e la Terra.

Eratostene piantò lo gnomone a Siene e vide che a mezzogiorno del Solstizio non proiettava ombra alcuna.

Chiese ad un suo allievo di misurare, lo stesso giorno, l’ombra dello gnomone ad Alessandria, la quale è a nord di Siene, a 5000 stadi di distanza.

L’angolo prodotto dai raggi solari con la circonferenza della terra era uguale a quello dell’ombra prodotta ad Alessandria, ovvero al centro della circonferenza.

Poiché a Siene non c’era ombra alcuna, mentre ad Alessandria la direzione dei raggi solari misurava 7,2° con la verticale, ovvero 1/50 di un angolo giro, Eratostene dedusse che la circonferenza della terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Siene, ovvero 250mila stadi cioè 39 mila km.

La misurazione ottenuta da Eratostene differisce soltanto del 5% dalla misura attuale, che è 40.075 km.

Plinio il Vecchio definì l’impresa di Eratostene “inaudita, ma così semplice che è impossibile non credergli”.