Dovreste coraggiosamente rifiutare i 50.000 $. Infatti nella vostra posizione avete la chance di intascare i 100.000 $ due volte su tre, con un “valore atteso” di 66.666 $. Perché? Spiegazione. Il grosso premio si trovava (e si trova tuttora) dietro la porta 1 con probabilità del 33,3%; dietro le porte 2 e 3 con il 66,6%. Ma dietro la porta 2 non può essere, l’avete visto! ***
Dunque voi rifiutate stoicamente i 50 bigliettoni e scegliete la porta 3 con due probabilità su tre di imbroccare. Se poi finisce male, vi morderete le dita!
*** ovviamente Ripperson, che sa, non sceglie a caso la porta da aprire (questo non era detto esplicitamente ma si doveva capire)
PS1. “Rompicapo” probabilistico noto come “paradosso di Monty Hall”
PS2. Mi è capitato spesso di sentirmi dire: “Questa cosa non sta in piedi!”
NOTA IMPORTANTE. Il professor Francesco Russo, amico del nostro portale, luganese, matematico, docente in un politecnico parigino, ci scrive:
“Il valore atteso non è tutto … L’atteggiamento “risk averse” o meno del giocatore ha la sua importanza. La varianza è una “misura di rischio” ragionevole. Nel caso di accettazione dei 50000 $, la varianza è zero, nell’altro caso è ben più alta. Quindi se l’obiettivo è il “controllo del rischio” la posizione 50000 $ sicuri è difendibile.”
Grazie, Francesco, per il tuo autorevole contributo.
ADDENDUM. Molti si sono manifestati e non sono convinti. Faccio un nuovo tentativo.
— Immaginiamo che l’ “esperimento” venga effettuato 90 volte.
— Il concorrente sceglie sempre la 1 (per fissare le idee)
— 30 volte il malloppo sarà dietro la 1. Jack apre la 2 o la 3 (come preferisce). Il concorrente cambia e perde.
— 30 volte il malloppo sarà dietro la 2. Jack apre la 3. Il concorrente cambia e vince.
— 30 volte il malloppo sarà dietro la 3. Jack apre la 2. Il concorrente cambia e vince.
60 su 90.